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Les incertitudes, c’est le deuxième ordre de la mesure

Les incertitudes ? Elles sont le propre de la mesure, et il faut répéter qu’aucune mesure ne donnera jamais la valeur exacte cherchée, parce que le monde est le monde, plein de bruits, jusqu’au niveau le plus intime de la matière, le niveau auquel les questions perdent leur sens.

Le blog de Hervé This : http://www.agroparistech.fr/1-A-propos-de-ce-blog.html->http://www.agroparistech.fr/1-A-propos-de-ce-blog.html]

Les incertitudes ? Elles sont le propre de la mesure, et il faut répéter qu’aucune mesure ne donnera jamais la valeur exacte cherchée, parce que le monde est le monde, plein de bruits, jusqu’au niveau le plus intime de la matière, le niveau auquel les questions perdent leur sens.

Quelle est la longueur des côtes de Bretagne ? Avec une règle de 300 kilomètres de longueur, ce serait 600 kilomètres, mais on oublierait toutes les anfractuosités ; avec une règle de 100 kilomètres, on obtiendrait sans doute quelque chose comme 800 kilomètres, mais avec une règle encore plus courte, on obtiendrait 1000 kilomètres... et ainsi de suite jusqu’à ce que l’on utilise une règle de un nanomètre de longueur, auquel cas on ne sait plus comment la placer...

Cette question est générale, car tous les instruments de mesure (balance, thermomètre...) sont comme la règle précédemment évoquée. Ainsi les balances sont au mieux en millième de milligramme, par exemple, et les valeurs accessibles sont "de mesure nulle" par rapport au continu des possibilités.
Expliquons cette déclaration rapide pour une balance, en considérant une demi droite partant d’un point O (O comme "origine"), associé à la masse nulle, et allant à l’infini (vers la droite, puisque nous lisons de gauche à droite). Sur cet axe, nous fixons un trait près de l’origine, et décidons que la longueur entre l’origine et ce trait sera l’unité de masse mesurée. Une mesure est ainsi représentée par un point à une distance par rapport à l’origine O égale à la valeur affichée par la balance.
Ainsi, pour une balance, les possibilités d’affichage de la balance sont des graduations sur la droite. Toutefois, prenons une loupe et regardons bien la droite, au point d’avoir dans notre champ visuel une seule graduation au milieu d’un segment : il y a devant nous une infinité de possibilités (une infinité de points de l’axe, qui est continu), de sorte que la probabilité de tomber sur une graduation particulière est nulle. Pourquoi ? Rappelons-nous la définition de la probabilité : c’est le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles. Ici, le nombre de cas favorables est de 1, et le nombres de cas possibles est infini, de sorte que le quotient est nul ! Et puisque la probabilité qu’un segment corresponde à la vraie valeur est nulle, il y aura une incertitude au moins égale entre la vraie valeur et la graduation, soit en réalité égale à la distance entre deux graduations.

D’autres causes d’incertitude existent, notamment le "bruit". On n’oubliera pas que nos balances mécaniques sont sensibles au moindre souffle, surtout quand elles deviennent très sensibles ; les balances électroniques, elles, sont faites de circuits électriques parcourus par des "bruits électriques", dus à mille causes, mais notamment aux ondes électromagnétiques qui sillonnent le monde, à l’agitation thermique des atomes et molécules ; même à la température du zéro absolu, soit -273 degrés Celsius environ, la matière reste en mouvement, ce qui condamne l’espoir d’avoir un bruit nul. En refroidissant les balances, en les isolant dans des cages de Faraday, en prenant mille précautions, on améliorerait les choses, mais jamais parfaitement. L’incertitude est une des lois du monde, et nous devons ne pas l’oublier.

Tout cela étant dit, il devient indispensable de se souvenir qu’une mesure ne vaut rien sans une estimation de l’incertitude de mesure. Par exemple, inutile de dire qu’une masse est égale à 0,333333333... si l’incertitude de mesure est égale à 0,1 ! C’est la raison pour laquelle les scientifiques de bon aloi apprennent, dès le début de leurs études, la notion de "chiffres significatifs", laquelle va avec la règle des arrondis.
Je ne la redonne pas ici, puisque internet est plein de pages qui le font, mai s je suis hélas amené à redire que, sans estimation de l’incertitude, une mesure ne vaut rien. En ai-je vu, des cas où une grandeur "devenait" supérieure à 100 % ! Prenons un composés, mettons-le dans un solvant et dosons : il n’est pas possible d’obtenir plus que ce qui a été mis... mais l’oubli de la détermination des incertitudes conduit parfois à oublier que la mesure peut conduire à une valeur supérieure à la quantité initialement mise ! En réalité, c’est l’incertitude de la mesure qui est en cause !

Souvent, en science, il existe deux façons de déterminer les incertitudes sur un résultat obtenu à l’issue d’une série d’étapes. Il y a deux façons de procéder, pour estimer l’incertitude sur le résultat final. La première consiste à répéter l’expérience trois fois dans les mêmes circonstances, et à calculer un "écart-type". Toutefois, quand on dispose d’un échantillon unique (on se souvient qu’en deux zones voisines de la même pomme de terre, la composition change du tout au tout), cette méthode n’est plus possible, et l’on doit "composer" les incertitudes, calculer pour déterminer l’incertitude finale à partir des incertitudes élémentaires, pour chaque étape. Le "cumul" conduit à des valeurs parfois considérables, mais c’est la vie, les faits sont les faits, et il vaut évidemment mieux afficher des incertitudes considérables, honnêtement, que pas d’incertitudes du tout, ce qui sape complètement le travail.

Et puis, on se souvient qu’un dosage dosage est un résultat au premier ordre, et que l’incertitude est un résultat au deuxième ordre. Le gros n’est pas le détail.

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