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A propos d’ajustement

Le blog de Hervé This : http://www.agroparistech.fr/1-A-propos-de-ce-blog.html->http://www.agroparistech.fr/1-A-propos-de-ce-blog.html]

En recherche scientifique, dans la phase d’interprétation des résultats expérimentaux, il y a cette opération qui consiste à chercher des lois, c’est-à-dire les équations qui décrivent correctement les résultats expérimentaux. Une opération courante est celle de l’ajustement, opération qui consiste à chercher une courbe passant par des points. Souvent, cette courbe est décrite par une équation analytique, laquelle peut être une équation de droite, de parabole, de sinusoïde, etc.

On a donc des points expérimentaux, une équation avec des paramètres, et l’ajustement consiste à chercher des valeurs des paramètres de l’équation pour lesquels la différence entre la courbe théorique et les points est la plus petite.

Souvent, pour voir cette adéquation, on calcule la somme des carrés des résidus, c’est-à-dire la somme des carrés des distances entre la courbe et les points expérimentaux. L’utilisation du carré est facile à comprendre : si l’on prenait les différence, et non les carrés, il se pourrait que certains écarts soient positifs et d’autres négatifs, ce qui ferait une somme qui pourrait être nulle alors que les écarts pourraient être grands. Avec les carrés, tout devient positif est la somme reflète mieux la distance entre la courbe et les points expérimentaux.

Toutefois il est bon de savoir que la somme des carrés des résidus n’est qu’une des mille façons de caractériser la qualité d’un ajustement, et l’on gagne à savoir que c’est une bonne pratique d’afficher les résidus en même temps que les points et la courbe. Affichant les résidus, on peut maintenant s’interroger sur leur répartition, et, en particulier, on peut se demander si cette répartition est régulière, ou aléatoire, ou si elle suit une loi… Bref, le calcul de la somme des carrés des résidus n’est qu’un début de la détermination de la qualité des ajustements, et je propose que nous enseignons aux étudiants (et à nous-mêmes !) que, quand ils ont des ajustements à faire, ils ne s’arrêtent pas à l’affichage de la courbe et des points, mais qu’ils aillent jusqu’ à l’affichage des résidus.

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